高数老师也经常出错的一个知识点

高数老师也经常出错的一个知识点——幂指函数极限

在网上看到一位高数老师上课的搞笑图片，不经意间看到了这位老师讲授的例题，竟然发现了一个明显的错误。当然这个错误对于很多学生来说都是经常犯的，甚至绝大部分学习微积分的学生一辈子都无法发现自己的错误。

我们看图片，请大家忽视老师本人，直接看黑板上第5题，这是第二个重要极限的应用，大家看第二步和第三步，不知道是否发现其中明显的错误？在第二步我们可以看到这位老师并没有按照幂指函数的求极限运算法则计算，而是先对底数求极限，指数上的函数并没有同时求极限，这意味着幂指函数的极限通过先求底数极限指数函数不动变成了"指数函数"。

幂指函数极限公式

对于这道题目来说，可能答案并不会发生改变，但是对于其他的题目来说问题就非常严重了。比如说下面图片中的两道题都是先把底数和指数极限求出来，而没有按照幂指函数求极限运算法则把极限符号移动到指数和底数上，就会犯这样的错误。

当然在第三步，这位老师也不能隔着外函数直接对内函数求极限，这违背了复合函数的求导法则，这里不再赘述复合函数的求导法则了。

那么这位老师写的题目的正确答案应该是什么呢？我们可以看图片，其实非常简单，只需要底数和指数分别求极限，最好把极限符号都写上，这样就不会出现这些低级错误了。

在求极限的过程中，由于和有限值的计算有很大区别，并且很多题目使用错误的方法也可以得到正确的结论，这使得大学生甚至老师都难以正确使用极限的各种运算法则，以至于很多题目做错了都不知道是怎么错的。

最后再说一句，数学的内容并非是题目，而是各种定理、法则、公式，所有的题目都是为它们服务的，当然这些抽象的定理最终也会解决很多具体问题，题目只是这些具体问题中的一部分。